微积分的创立过程
微积分是逐步发展起来，是人类思维的伟大成果之一．在浩如烟海的数学学科中，它是主干的主干，基础的基础．微积分的重要概念的萌芽，产生和发展，直至最后比较完善，时达两千五百年之久．而微积分的重要概念，自古至今逐步发展，19世纪以前的数学家们大都涉足其内．因此，尽管人们常常称牛顿和莱布尼兹为这门课程的开山祖，但微积分的发展远非一两个人的工作，这是漫长的一系列数学思想演变的结果．牛顿和莱布尼兹的工作大大得益于他们的前辈，而且他们的徽积分在逻辑上，在基础上是很不令人满意的．他们只是在创立微积分的基本方法及发现微分与积分的互逆关系上比较成熟的两个人，并不意味着今天这门学科的成果是他们两人的工作．微积分的基本概念，是在他们俩人之后，经过了两个世纪的不断努力和严格推敲而完善起来的．
阿基米德、欧几里德那种讲究严格的倾向淡薄了，代之以一种不很严格以直观为基础的方法．13世纪以后，由阿拉伯传人并在意大利得到发展的不很审慎而侧重应用的观念进一步加浓．而微积分恰恰是在不很严格、讲究实用的基础上，而不是在欧几里德严密思想的基础上发展起来的．不那么审慎而侧重应用的观点，是对欧几里德讲究严格的一种否定．其特点是：先把注意力放在运算上，而不放在基础的严格上．牛顿和莱布尼兹正是在上述思潮影响下创立了微积分．他们二人都曾意识到他们创立的学科的基础不甚满意．但正如莱布尼兹所说：“对于那些试图证明一切，甚至连最初的原则也想加以证明的人们的努力，我给以很高的评价，而且我自己也常常参与其事．但是我不赞成因过分的细密而阻碍了创造的技巧，或者在这种借口下抛弃最好的创造而剥夺其结果．”莱布尼兹的话是完全对的．如果我们一味追求严格，就只能停步不前了．然而，科学最终是要讲究严格的，不严格就不成为科学．微积分的基础所遇到的严重的逻辑困难，在牛顿时期已令人注目，因而受到猛烈攻击，并被认为是数学史上的第二次危机．后来，通过波尔查诺、柯西、维尔斯特拉斯及狄德金等人，微积分建立在极限理论的基础上，而极限又建立在实数连续统的基础上，整个微积分学终于走上了严格逻辑的轨道．从逻辑学的角度观察，从阿基米德到牛顿、莱布尼兹，再到19世纪，数学分析的逻辑思维经历了肯定(几何式的讲求严格的，如穷竭法)——否定(不很审慎，重方法重应用，如牛顿和莱布尼兹的微积分)——否定之否定(高度演绎的，算术化的，如柯西的徽积分)的发展阶段．别的学科的发展也许有类似之处，但在微积分发展的历史长河中，这个“三部曲”是十分完整的．
导数与微分测试
参考答案
