线性代数发展简介
线性代数主要包括行列式、矩阵、
维向量、线性方程组、线性空间与线性变换、二次型等六部分内容，根据高职高专院校物流经管类专业的实际需要，我们这本教材只介绍了其中的部分内容，并且在理论体系和结构上做了较大幅度的改动，建议读者在学习过程中，参阅其它院校的《线性代数》教材.
下面根据本教材的相关内容，简略介绍线性代数的发展简史.
l 行列式
行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具.
行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的，1693年4月，莱布尼茨在给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件.
同时代的日本数学家关孝和1638年在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法.
1750年，瑞士数学家克莱姆（G.Cramer，1704-1752）在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的“克莱姆法则”.
稍后，数学家贝祖（E.Bezout，1730-1783）将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解.
总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究.
在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙（A-T.Vandermonde，1735-1796）.
范德蒙自幼在父亲的指导下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来获得法兰西科学院院士.特别地，他给出了用二阶子式和他们的余子式来展开行列式的法则.就对行列式来说，他是这门理论的奠基人.
1772年，拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法.
继范德蒙之后，在行列式理论方面，又一位做出突出贡献的就是另一位法国大数学家柯西.1815年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第一系统，几乎是近代的处理，其中主要结果之一是行列式的乘法定理.另外，他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双足标记法；引进了行列式特征方程的术语；给出了相似行列式概念；改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等.
19世纪的半个多世纪中，对行列式理论研究始终不渝的作者之一是詹姆士.西尔维斯特（J.Sylvester.1814-1894）.他是一个活泼、敏感、兴奋、热情，甚至容易激动的人，然而因为是犹太人的缘故，他受到剑桥大学的不平等的对待，西尔维斯特利用火一样的热情介绍他的学术思想.他有很多重要成就.
继柯西之后，在行列式理论方面最多产的人就是德国数学家雅可比（J.Jacobi，1804-1851），他引进了函数行列式，即“雅可比行列式”，指出函数行列式在多重积分的变量替代中的作用，给出了函数行列式的导数公式.雅可比的著名论文《论行列式的形成和性质》标志着行列式系统理论的建成.
由于行列式在数学分析，几何学，线性方程组理论，二次型理论等多方面的应用，促使行列式理论在19世纪也得到了很大发展.
l 矩阵的由来与发展
矩阵与行列式在19世纪中叶已经受到很大关注，被誉为是在数学语言上的一次重大革新.对于之前已经以较完善的形式存在的许多数学概念，它提供了简练速记的表达方式.随着数学的发展，至今还是高等数学中重要的基础研究工具之一，并且成为数学实验的对象.不仅如此，矩阵在力学、物理、科技等方面都有着十分广泛的应用.
1801年德国数学家高斯（F.Gauss，1777-1855）把一个线性变换的全部系数作为一个整体.1844年，德国数学家爱森斯坦（F.Eissenstein，1823-1852）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积.1850年，英国数学家西尔维斯特（James Joseph Sylvester，18414-1897）首先使用矩阵一词.1858年，英国数学家凯莱（A.Gayley，1821-1895）发表《关于矩阵理论的研究报告》.他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，并在这个主题上首先发表了一系列文章，因而被认为是矩阵论的创立者，他给出了现在通用的一系列定义，如两矩阵相等、零矩阵、单位矩阵、两矩阵的和、一个数与一个矩阵的数量积、两个矩阵的积、方阵的逆、转置矩阵等.并且凯莱还注意到，矩阵的乘法满足结合律，但一般不可交换，且
矩阵只能左乘
矩阵.1854年，法国数学家埃米尔特（C.Hermite，1822-1901）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由德国数学家费罗贝尼乌斯（F.G.Frohenius，1849-1917）发表.1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念.
目前矩阵理论被广泛应用，无论是工程技术还是经济管理方面，矩阵理论和方法都相当成熟.数学软件MATLAB就是Matrix Laboratory （矩阵实验室）.Matlab它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来求解数学、工程技术问题十分方便易学，MATLAB的基本数据单位就是矩阵.
l 线性方程组
线性方程组的解法，早在中国古代的数学著作《九章算术 方程》一章中已作了比较完整的论述.其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵施行初等行变换从而消去未知量的方法，即高斯消元法.
在西方，线性方程组的研究是在 17 世纪后期由莱布尼茨开创的.他曾研究含两个未知量的三个线性方程组成的方程组.麦克劳林在 18 世纪上半叶研究了具有4.1.2三、四个未知量的线性方程组，得到了现在称为克莱姆法则的结果.克莱姆不久也发表了这个法则. 18世纪下半叶，法国数学家贝祖对线性方程组理论进行了一系列研究，证明了
元齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零.
19 世纪，英国数学家史密斯 (H.Smith) 和道奇森 (C-L.Dodgson) 继续研究线性方程组理论，前者引进了方程组的增广矩阵和非增广矩阵的概念，后者证明了个未知数
个方程的方程组相容的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同.这正是现代方程组理论中的重要结果之一.
大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组.因此在线性方程组的数值解法得到发展的同时，线性方程组解的结构等理论性工作也取得了令人满意的进展.现在，线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位.
线性代数习题测试
一、填空题
二、选择题
三、解答题
参考答案
