费马的故事

费马 1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅，出身于商人家庭.学法律并以律师为职业，数学只是他的业余爱好. 虽然他只能利用闲暇时间研究数学，但他对数论和微积分作出了第一流的贡献，并同帕斯卡一同开创了概率论的研究工作，他和笛卡尔都是坐标几何的发明者.

费马独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理.费马关于解析几何的工作，是从研究古希腊几何学家，特别是阿波罗尼（Apollonius）开始的. 他用代数来研究曲线，1629年他写了一本《平面和立体的轨迹引论》，书中说，他找到了一个研究有关曲线问题的普遍方法. 费马的坐标几何研究曲线和它上面的一般点J，J的位置用A，E两个字母定出：A是从原点O沿底线到点Z的距离，E是从Z到J的距离. 所用的坐标就是我们现在的斜坐标. 但是轴没有明白出现，而且不用负数，A，E就是我们现在的x，y.费马把他的一般原理叙述为“只要在最后的方程里出现两个未知量，我们就得到一个轨迹，这两个量之一，其末端描绘出一条直线或曲线”. 例如，他给出方程ax=by（用我们现在的写法），并指出这代表一条直线，方程a²-x²=y²代表一个圆，a²-x²=ky²和xy=a各代表一条双曲线，x²=ay代表一条抛物线. 而且费马确实领悟到坐标轴可以平移和旋转，因为他给出一些较复杂的二次方程，并给出它们可以简化到的简单形式. 他肯定地得到如下结论：一个联系着A，E的方程，如果是一次的就代表直线，如果是二次的就代表圆锥曲线.

费马还对微积分做出了重大贡献，他建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法.16、17世纪，微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠.人所共知，牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者，并且在其之前，至少有数十位科学家为微积分的发明做了奠基性的工作.但在诸多先驱者当中，费马仍然值得一提，主要原因是他为微积分概念的引出提供了与现代形式最接近的启示，以致于在微积分领域，在牛顿和莱布尼茨之后再加上费马作为创立者，也会得到数学界的认可.

费马还对概率论做出了重大贡献，早在古希腊时期，偶然性与必然性及其关系问题便引起了众多哲学家的兴趣与争论，但是对其有数学的描述和处理却是15世纪以后的事.l6世纪早期，意大利出现了卡尔达诺等数学家研究骰子中的博弈机会，在博弈的点中探求赌金的划分问题.到了17世纪，法国的帕斯卡和费马研究了意大利的帕乔里的著作《摘要》，建立了通信联系，从而建立了概率学的基础.从纯数学观点看，有限概率空间似乎显得平淡无奇.但一旦引入了随机变量和数学期望时，它们就成为神奇的世界了.费马的贡献便在于此.

费马在数论领域中的成果是巨大的，其中主要有：费马大定理、费马小定理、费马平方和定、费马数费马螺线.17世纪初，欧洲流传着公元三世纪古希腊数学家丢番图所写的《算术》一书.l621年费马在巴黎买到此书，他利用业余时间对书中的不定方程进行了深入研究.费马将不定方程的研究限制在整数范围内，从而开始了数论这门数学分支.

费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好.然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿和莱布尼茨，概率论的主要创始人，以及独撑17世纪数论天地的人.一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家之一.