微积分是微分学（Differential Calculus）和积分学（Integral Calculus）的统称，英文简称Calculus，意为计算.这是因为早期微积分主要用于天文学、力学、几何学中的计算问题.后来人们也将微积分称为分析学（Analysis）或无穷小分析，意指用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题.
微积分诞生于17世纪，是由牛顿（Newton）与莱布尼茨（Leibniz）在前人研究的基础上各自独立创立的.微积分的产生是人类智慧的光辉结晶，是人类自然科学史上最重大的事件之一，是开启近代文明的钥匙，对当时自然科学的各个领域，如力学、天文学、物理学以及数学本身的发展，产生了空前巨大的推动作用，充分显示了数学的发展对人类文明的影响.
虽然直到17世纪，微积分才真正创立，但微积分的萌芽和发展酝酿却是从公元前就开始了.
早在公元前4世纪前后，古希腊时期的数学家就已经初步有了极限的思想，如欧多克斯（Eudoxus）、阿基米德（Archimedes）的著作中都有一些关于“无限”的思想和研究.同时期，我国也产生了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的极限概念.公元3世纪刘徽的“割圆术”以及公元5-6世纪祖冲之、祖暅对圆周率、面积和体积的研究，也应用了极限的思想方法.
到了16世纪至17世纪上半叶，随着科学技术的发展和对数学研究的深入，一些长期未能解决的数学问题的研究促进了微积分的发展.一批杰出数学家从几何各个角度为微积分的正式诞生奠定了基础，如开普勒（Kepler）、帕斯卡（Pascal）、费马（Fermat）、巴罗（Barrow）等.但他们的工作仍然没能全面、完整地解决微积分的一些基本问题.
与此同时，随着天文学、力学、航海、机械以及解析几何等许多新兴科学的巨大发展，一大批迫切需要解决的力学和数学问题摆在数学家面前.例如，已知物体的移动距离为s=s(t)(t为移动的时间)，如何求瞬时速度；如何求已知曲线上某一点的切线；如何求曲线围成的平面图形的面积等.
正是在这个背景下，17世纪下半叶，微积分应运而生.
牛顿作为那个时代的科学巨人，对力学、天文学、数学、光学都做出了卓越的贡献.他从力学的研究出发，发现了微积分的一般计算方法，确立了微分与积分的逆运算关系（微积分基本定理），他在其划时代巨著《自然哲学之数学原理》中首次发表了这些成果，他把微积分称为“流数术”.
莱布尼茨也是同时代的杰出数学家，同时也是杰出的哲学家.他主要从几何角度出发研究了微积分的基本问题，确立了微分与积分之间的互逆关系.莱布尼茨创设了便利的记号“dx”、“∫”，沿用至今.
微积分诞生以后，尽管将其应用于科学技术取得了许多辉煌的成就，微积分本身也在迅速地发展完善.这一时期的大数学家，如欧拉（Euler）、拉格朗日（Lagrange）、拉普拉斯（Laplace）、勒让德（Legengre）、达朗贝尔（d'Alembert）、傅里叶（Fourier）等都为此作出过巨大贡献，但同时微积分也不断暴露出问题和不足，特别是微积分并没有建立在严格的极限理论基础上.牛顿、莱布尼茨是用不甚严密的方法建立起微积分理论的，微积分的发展历史并不是如我们今天学习的顺序一样—先有极限理论，再有导数概念、积分概念.尽管许多数学家对弥补其缺陷作出了努力，但收效甚微.
直到19世纪后，在波尔察诺（Belzano）、阿贝尔（Abel），特别是柯西（Cauchy）、魏尔斯特拉斯（Weierstrass）、戴德金（Dedekind）等数学大师的努力下，微积分的极限基础才得以建立.1821年，柯西以无穷小作为基本工具比较明确地给出了极限的概念，但这仅仅是一种描述性定义，严格的极限定义直到1856年才出现.
微积分发展到今天已远远超越了当初的面貌，以微积分为基础而发展起来的许多数学学科，如微分方程、积分方程、复变函数、实变函数、微分几何等，不仅日臻成熟，而且在实践中得到了广泛的应用，成为数学大厦中的重要组成部分.微积分的思想方法也深深地印刻在数学发展的历史上，成为人类文化的重要组成部分.
牛顿和莱布尼茨的时代与我国清朝的康熙年间相当，但中国直到1895年才有了第一本微积分著作的中译本，是由晚清杰出的数学家李善兰与传教士伟烈亚力合译的.这本书上首次出现了微分、积分等名词.五四运动以后，微积分作为大学课程普遍开设，我国的现代数学迎来全面发展的时期.新中国成立以后，微积分更加普及，研究水平也不断提高，在若干项目上，已居世界领先地位.时至今日，微积分已成为普通高校的必修课程，并进入了中学的课堂.
微积分，作为人类文明的宝贵财富，已经并继续深刻影响着我们的生活.