近代科学的开创者牛顿，在科学上作出了巨大贡献，他的三大成就——光学分析、万有引力定律和微积分，为现代科学的发展奠定了基础.
1643年1月4日，牛顿诞生在英格兰的一个农民家庭，出生前三个月父亲便去世了.两岁时母亲改嫁给一个牧师，牛顿被寄养在外祖母身边.11岁时继父去世，母亲带着和后夫所生的一子二女回到了牛顿身边.
5岁开始牛顿被送到公立学校读书，12岁进了离家不远的格兰瑟姆中学.牛顿在中学时代学习成绩并不出众，只是爱好读书，他的母亲原希望他成为一个农民，但牛顿却无意于此而酷爱读书.
后来迫于生活，母亲让牛顿停学在家务农，赡养家庭.但牛顿一有机会便埋头读书，以致经常忘了干活，每次母亲叫他同佣人一道上市场，熟悉做交易的生意经时，他便恳求佣人一个人上街，自己则躲在树丛后看书.有一次，牛顿的舅父起了疑心，就跟踪牛顿到市镇上去，发现他的外甥伸着腿，躺在草地上，正在聚精会神地钻研一个数学问题.牛顿的好学精神感动了舅父，于是舅父说服了母亲让牛顿复学，并鼓励牛顿上大学读书.牛顿又重新回到了学校，如饥似渴地汲取着书本上的营养.
1661年，19岁的牛顿以减费生的身份进入了剑桥大学三一学院，靠为学院做杂务的收入支付学费，1664年成为奖学金获得者，1665年获学士学位.在剑桥大学学习期间，遇到了独具慧眼并看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力的博学的科学家巴罗.牛顿在巴罗门下掌握了算数、三角，读了开普勒的《光学》、笛卡尔的《几何学》和《哲学原理》、伽利略的《两大世界体系的对话》、胡克的《显微图集》，还有皇家学会的历史和早期的哲学学报等.巴罗比牛顿大12岁，精通数学和光学，他对牛顿的才华极为赞赏，认为牛顿的数学才能超过了自己.
当时，牛顿在数学上很大程度是依靠自学，他学习了欧几里得的《几何原本》、笛卡尔的《几何学》、沃利斯的《无穷算术》、巴罗的《数学讲义》及韦达等许多数学家的著作.其中对牛顿具有决定性影响的要数笛卡尔的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，它们将牛顿迅速引导到数学的最前沿——解析几何和微积分.1664年，牛顿被选为巴罗的助手，第二年，剑桥大学评议会通过了授予牛顿学士学位的决定.
1665-1666年严重的鼠疫席卷了伦敦，剑桥离伦敦不远，担心波及，学校因此而停课，牛顿于1665年6月离校返乡.由于牛顿在剑桥收到数学和自然科学的熏陶和培养，对探索自然现象产生了浓厚的兴趣，家乡安静的环境又使得他的思想展翅飞翔.1665-1666年这段短暂的时光成为牛顿科学生涯中的黄金岁月，他在自然科学领域内思潮澎湃，才华迸发，思考前人从未思考过的问题，踏进了前人没有涉及的领域，创建了前所未有的惊人业绩.1665年初，牛顿创立级数近似法以及把任意幂的二项式化为一个级数的规则；同年11月，创立正流数法（微分）；次年1月，用三棱镜研究颜色理论；5月，开始研究反流数法（积分）.这一年，牛顿开始想到研究重力问题，并想把重力理论推广到月球的运动轨道上去.他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比.牛顿见苹果落地而悟出地球引力的传说，说的也是此时发生的事情.
1667年复活节后不久，牛顿返回到剑桥大学，10月1日被选为三一学院的仲院侣（初级院委），翌年3月16日获得硕士学位，同时成为正院侣（高级院委）.1669年10月27日，巴罗为了提携牛顿而辞去了教授之职，26岁的牛顿晋升为数学教授.巴罗为牛顿的科学生涯打通了道路，如果没有牛顿的舅父和巴罗的帮助，牛顿这匹千里马可能就不会驰骋在科学的大道上.巴罗让贤，在科学史上一直被传为佳话.
在牛顿的全部科学贡献中，数学成就占有突出的地位.他数学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理.据牛顿本人回忆，他是1664年和1665年间的冬天，研读沃利斯博士的《无穷算术》，试图修改他的求圆面积的级数时发现这一定理的.
笛卡尔的解析几何把描述运动的函数关系和几何曲线相对应.牛顿在老师巴罗的指导下，在钻研笛卡尔的解析几何的基础上，找到了新的出路.可以把任意时刻的速度看成是在微小的时间范围内的速度的平均值，这是一个微小的路程和时间间隔的比值，当这个微小的时间间隔缩小到无穷小的时候，该比值就是这一时刻速度的准确值.这就是导数的概念.
求导数相当于求时间和路程关系的曲线在某点的切线斜率.一个变速运动的物体在一定时间范围内走过的路程，可以看作是在微小时间间隔内所走路程的总和，这就是积分的概念.牛顿从这些基本概念出发，建立了微积分.
微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就.牛顿为解决运动问题而创立这种和物理概念直接联系的数学理论，他称之为“流数术”.它所处理的一些具体问题，如切线问题、求面积问题、瞬时速度问题以及函数的极大值和极小值问题等，在牛顿之前已经有人在研究了，但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的结果加以综合，将自古希腊以来求解无穷小问题的各种技巧统一为两类普通的运算——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有力的工具，开辟了数学史上的一个新纪元.