概率的起源——机会性游戏
早期的概率论是一种经验的科学，作为一门经验科学的古典概率论最直接地起源于一种相当独特的人类行为思想的探索：人们对于机会性游戏的研究思考．所谓机会性游戏是靠运气取胜的一些游戏，如赌博等．这种游戏不是哪一个民族的单独发明，它几乎出现在世界各地的许多地方，如埃及、印度、中国等．
早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿的困扰，经常聚集在一起掷骰子，大约产生于公元前1400年的埃及．在中世纪，基督教堂发动了一场游行以抗议玩骰子和纸牌，不仅仅因为这种活动是赌博，更是因为与赌博相伴随的酗酒和其他恶行的出现．总之，在自古至今各国文献的记载中，有关赌博等机会性游戏的记载的文献是非常丰富的，赌博手册的存在、各种随机发生器的发明，各个时代和国家经常展开的反对赌博的斗争活动等都是早年机会性游戏流传的明证．
在人类玩骰子游戏的几千年的时间里，一些概率理论的某些零散的思想萌芽早应该出现，但是一直没有迹象表明人们观察到赌博与数学之间的直接关系，甚至没有发现有人意识到骰子点数下落的频率的计算是可能的、有效的，或每一面会以相同的频率出现等这些最简单的概率思想的萌芽．对于概率的思想出现得如此缓慢的现象，人们提出了许多解释的原因．这些解释包括：可能是由于缺少完美平衡和“诚实”的骰子，因而阻碍了人们发现任何可察觉的规律；或者适当的数学概念和符号的缺少阻碍了数学的探索；缺乏刺激概率思想研究的经济问题；还有一个更有力的原因可能是“随机”概念本身与时空观念相对：长期以来，人们一直认为：一系列的好运和坏运都是神授的．人们相信上帝或众神以某种预先确定的计划指导着世俗的事件，所以随机不但是不可能的，甚至是不可想象的．古希腊人似乎已得到这样的结论：精确和规律只存在于神的王国，而混沌和无规律则是人类世界的特征，他们由于不能使他们理想化的自然规律屈从于一个不完美的物理世界的事实，因而未能发展概率的思想．还有一个解释涉及到道德的规范，赌博长期以来被视为一种不道德的行为，历史上充满了限制、制止赌博的各种尝试．既然赌博被视为不道德的，那么将机会性游戏作为科学研究的对象也就是大逆不道了．但是这些原因没有一个得到广泛的认可，人们对每一个猜想都提出了反驳的理由．
直到文艺复兴时期，随着阿拉伯数字书写和计算技术的广泛传播，简单代数和组合数学的发展，并且哲学的思想开始转变、拓展时，随机事件的试验和计算在本质上才有所进展，概率的思想才开始逐渐浮出水面．现在有史可查的对于赌博问题最早加以研究的是从意大利开始的．最初人们研究的重点是赌博输赢的各种可能性或次数．在早期的一些文献中，经常提到对观察的结果如何加以计算这类问题，这是一个非常实用的问题，也是赌徒们最迫切关心的问题．比如，1477年意大利但丁的《神曲》的注释本刊印，在该书的“编印缘起”中讲到了投掷三颗骰子可能出现的各种结果，等等．15世纪后期和16世纪早期，当一些意大利数学家开始思考在包括掷骰子的赌博游戏中各种存在结果的数学的比率时，开始有了对概率第一次纯数学的处理．
卡尔达诺(Girolamo Cardano，1501～1576)是意大利数学、医学教授．早年时，他就认定，如果一个人赌博不是为了钱，那么就没有什么能够弥补他在赌博中耗去的时间，这些时间本来是可以花在更值得做的事上的，比如学习．作为对在不合适的活动中浪费时间的补偿，他认真地分析了这种活动中的有价值的方面——智力因素．例如，从一副牌中抽出A的概率是多少?同时掷两个骰子，出现点数的和为七的概率是多少?等等．最终，在一本名叫《机会性游戏手册》（Liber de Ludo Aleae)的书中，他公布了这些调查和思考的结果和他关于赌博实践的体会．这里面已包含了“把概率定义为等可能性事件的比”的思想萌芽，即一个特殊结果的概率是所有达到这个结果的可能的方法的数目被一个事件的所有可能结果的总和所除．此时是第一次，人们看到关于骰子的问题由经验向理论的概率思想的转变．从这一角度来讲，有人认为卡尔达诺可以被称为是“概率论之父”，概率论这一个数学分支应当以此作为起点．除了卡尔达诺，伟大的天文学家伽利略也早已开始对掷骰子的问题进行数学化的思考．直到1654年，帕斯卡的出现，从此概率论历史上一个决定性的阶段才开始了．
帕斯卡(Blaise Pascal，1623～1662)在早年就表现出了超常的数学能力，在数学史中他被称作“最伟大的天才”(Greatest Might-Have-Been)，他曾经对微积分、射影几何、概率论等数学分支做出了巨大的贡献．
与帕斯卡共同分享概率论的创始人的声誉的法国另一位数学家费马(Pierrede Fermat，1601～1665)的一生则充满了喜悦与和平．他的职业是一名律师，他把他大部分的空余时间都献给了数学研究．
他们对同一问题的看法和计算方法不一致，为此而争论不休．后来德．梅勒把这个问题告诉了帕斯卡，帕斯卡对此也很感兴趣，又写信告诉了费马．于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信用不同的方法正确地解决了这个问题．在1654年7月29日，帕斯卡写给费马的信中，他提到了这个问题和可能的解决方法，“你的解法非常正确，是给我印象最深的一个，但这些组合太过麻烦．我发现了另一种更为简洁的实在可行的解法．”在1654年10月21日他写给费马的信中提到，当他们互不赞同的时候，能这样通信，保持一致是鼓舞人心的．他说：“先生，您的最后一封信让我非常满意，您有关‘点问题’的解法我很钦佩．更是因为我非常理解它完全是属于你的，它与我的解法完全不同，然而却轻易的得到了同样的结果，现在我们又开始和睦了．”在1654年7月和10月的通信中，他们还联系“点问题”思考了其他的问题，比如当两人的技艺不等时，或超过2人参加游戏的赌金的分配问题．尤其是帕斯卡的研究更有效地推动了数学概率理论的发展，他的组合方法具有一般性．他的工作中还蕴涵了概率论中另一重要的思想——数学期望的思想．由于帕斯卡一生生活的焦点在宗教哲学和数学上游移，有趣的是，他结合了两种思想应用于概率的思考中．帕斯卡在他的著作《思想录》中曾经提出一个以“帕斯卡赌注”闻名的问题：“我们既不知道上帝的存在，也不知道上帝的本质．然而我们将倾向于哪一边呢?……，这里进行的是一场赌博，……让我们来权衡一下在上帝存在的赌注中的得失．让我们估计这两种可能性，如果你赢了，你赢得所有；如果你输了，你却一无所失．因此，你就不必迟疑去赌上帝的存在吧．”这个论述中已包含了比较明确的数学期望的思想，这种思想成为以后惠更斯和维特（De. Witt）的概率论工作中的一个基本思想，并在以后相当长的时间里在古典概率论的研究中起着重要的作用．
帕斯卡和费马正确解决了“点问题”的这一事件被伊夫斯(Howard Eves)称为“数学史上的一个里程碑”．在概率论的历史上，一般的传统观点则把这一事件看作为数学概率论的起始标志．之所以不把卡尔达诺的著作作为概率论的起源的始点，有这样几个原因：在卡尔达诺的著作中只有一小部分内容是处理机会(chance)的计算的．就像卡尔达诺的大多数作品一样，这种处理似乎只是零碎的和模糊的，混杂于卡尔达诺的个人的一些奇闻轶事、哲学思考、大量流行的参赌者的常用的欺骗策略和精明的心理应用等建议之中，并且他的这本著作中所阐述的数学思想对数学家和一般的赌徒几乎都没有什么影响．因为对于当时的数学家而言，概率太游戏化了，而对赌徒而言，概率又太数学化了．而帕斯卡和费马的通信除了正确解决了一些问题和概念之外，还创造了一种研究的传统——用数学方法(主要是组合数学的方法)研究和思考诸如赌博等的机会性游戏．这种传统统治这个领域达半个多世纪的时间．所以，综合考虑所有这些因素，这个事件赢得它在数学概率论的历史中的标志性的地位是当之无愧的．
1657年，荷兰的物理学家惠更斯(Christian Huggens，1629～1695)在费马和帕斯卡的通信的基础上写出了第一篇正式的概率论文——《论机会游戏中的推理》(De Ratiociniis in Ludo Aleae)．更难能可贵的是他把这些知识安排在一个定义、假设和命题的一个系统中，使之成为名副其实的“理论”．惠更斯用荷兰文写成初稿，但由于拉丁文仍是当时流行的语言，于是他决定把它译成拉丁文，在这个过程中，范斯柯登(Fran Van Schooten)在创造合适的拉丁文词语来代替荷兰语的技术语言方面给予惠更斯极大的帮助，终于这本书作为范斯柯登的《数学练习》一书的附录于1657年在荷兰的莱登(Leyden)首次出版．在这本书中，惠更斯提出了一个非常重要的数学概念，正如他所称的在赌博中获胜的“运气的值”实际上就是以后所称的“数学期望”，既事件的值与事件发生的概率的乘积之和．在以后将近半个世纪的时间里，这是唯一的关于概率论的书，它曾被翻译成法文和英文等．直到1713年，这篇论文的中心地位才被詹姆斯·伯努利等人的著作所代替．而惠更斯在书中提出的有关赌博的五个问题在19世纪以前一直是概率论中被广泛研究的问题．
概率论与数理统计习题测试
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参考答案
